Índex | Anterior | Següent | Taules
Suposem una població els elements de la qual prenen un nombre limitat de valors, a, b, c... Els quocients Na/N, Nb/N, Nc/N són les proporcions d'ocurrència dels valors respectius. Notem que en aquesta definició els valors tant poden ser quantitatius com no. Les proporcions es designen amb una π si fan referència a una població i amb una p si fan referència a una mostra.
En una capsa hi ha 3 boles blanques, 4 de negres i 2 de vermelles. Les proporcions dels diversos tipus de boles és doncs
πb = 3 / 9 = 0,333
πn = 4 / 9 = 0,444
πv = 2 / 9 = 0,222
Sovint es consideren les proporcions referides a variables per a les quals s'estableixen només dos valors.
En l'exemple anterior podríem haver considerat 3 boles blanques i 6 boles no blanques.
Aquesta mena de proporcions permeten una anàlisi quantitativa tot i que la variable sigui qualitativa. Atribuïm el valor 1 a un dels valors qualitatius possibles (èxit) i 0 al resultat contrari (fracàs). D'aquesta manera podem atribuir una mitjana aritmètica i una desviació estàndard a la distribució corresponent.
Continuant amb l'exemple, atribuïm el valor 1 a la bola blanca i el valor 0 a les dels altres colors. D'aquesta manera tenim una mitjana
μ = (1+1+1+0+0+0+0+0+0) / N = 0,333
Aquest valor és el mateix que el de π
La variància és
σ2 = (3 . 0,6672 + 6 . 02 ) / 9 = 0,222
Molt fàcilment es demostra que
μ = π
i que
σ2 = π ( 1 - π )
Tornem un cop més a l'exemple. Ja hem comprovat que μ coincideix amb π. Pel que fa al càlcul de σ2 tenim que
π ( 1 - π ) = 0,333 . 0,667 = 0,222
Aquest valor coincideix amb el que hem calculat abans amb la fórmula general.