Índex | Anterior | Següent | Taules
Com qualsevol altre estadístic, el coeficient r de Perason té una distribució mostral: si reiteradament extraiem mostres d'N elements amb dues variables i en calculem el coeficient de correlació r, aquests formaran una distribució.
Però a diferència del que passa amb molts d'altres estadístics, aquesta distribució no és normal. Només s'acosta a la normalitat quan el valor de ρ és baix. Això és un greu inconvenient, ja que no es poden establir intervals de confiança per als valors de ρ elevats, que justament són els que més sovint interessen.
Fisher va introduir un nou estadític, f (també representat amb z'), definit mitjançant la transformació
f = [ ln (1 + r ) - ln ( 1 - r ) ] / 2
El paràmetre corresponent és φ, que es relaciona amb ρ mitjançant una fórmula anàloga.
L'estadístic f té una distribució gairebé normal, amb un error estàndard
σf = 1 / [ N - 3 ]1/2
L'establiment d'un interval de confiança per a la ρ exigeix quatre passos successius:
1) Transformem la r en f
2) Calculem l'error estàndard σf en funció d'N
3) Establim l'interval de confiança per a φ
φ = f ± zc σf
4) Convertim els valors superior i inferior de φ a valors de ρ
Per tal d'evitar les complexitats de càlcul en els passos primer i quart es fan servir taules.
Suposem una mostra de 150 elements que ha donat un valor r=0,738; volem conèixer el valor de ρ per a un interval de confiança del 99%.
r = 0,738 ==> f = 0,9461
σf = 1 / 1471/2 = 0,082
Pz = 0,495 ==> z=2,575
φ = 0,9461 ± 2,575 . 0,082 ==>
0,7337 < φ < 1,15850,6253 < ρ < 0,8206