9. Sons simultanis qualssevol

Sons purs simultanis de freqüències qualssevol

Quan coincideixen dos o més sons purs, la vibració resultant té, com sabem, una freqüència que és el màxim comú divisor de les freqüències d'aquests.

Així doncs un conjunt format per dos sons purs de freqüències de 600 Hz i 800 Hz pot ésser considerat com un cas particular d'un so de 200 Hz amb el fonamental absent i que només té presents els harmònics 3r i 4t.

Diversos sons amb llurs harmònics

Quan hi ha dos o més sons compostos simultanis, el resultat és una vibració complexíssima, ja que és el resultat de la superposició dels parcials de cada un dels sons.

Si dos nombres m i n són multiples d'un nombre a, tots els múltiples d'm i d'n són també múltiples d'a. Per tant, tots els harmònics dels sons simultanis es poden considerar també harmònics d'un to fonamental comú (absent o no).

Suposem dos sons, de freqüències 200 Hz i 300 Hz. Els harmònics del primer són

200, 400, 600, 800, 1000, 1200...

i els del segon

300, 600, 900, 1200, 1500, 1800...

El MCD de 200 i 300 és 100. I efectivament, els harmònics del to fonamental comú (absent) 100 són

100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800...

Així doncs el segon harmònic de 200 coincideix amb el quart de 100, els tercer de 200 amb el sisè de 100, el segon de 300 amb el sisè de 100, etc.

Quan la relació entre les notes presents sigui senzilla, el to fonamental absent serà relativament pròxim i els números d'ordre que corresponen a cada harmònic en relació a aquest seran relativament petits. Ens trobarem doncs en una situació anàloga a la del so emès per un instrument musical. En cas contrari, el to fonamental absent serà llunyà i als harmònics els correspondran nombres molt grans, i estarem en una situació allunyada dels sons considerats musicals.

Percepció del to en els sons simultanis

S'han fet proves de percepció que demostren que si en una sèrie harmònica suprimim el fonamental, la percepció del conjunt és altament afí a la que tenim si el fonamental hi és present i hi coincideix en la percepció del to.

Això que és cert quan dos o més harmònics formen part d'una mateixa vibració, també ho és quan procedeixen de dues o més vibracions diferents (sigui d'un mateix instruments o d'instruments diferents): el to que percebem en dos o més sons simultanis coincideix amb el de la freqüència absent que seria el fonamental comú a tots. Vegem-ne els exemples per a tres intervals molt simples:

Quinta
Quarta
Tercera major

A mesura que la freqüència fonamental comuna absent s'allunys de les freqüències fonamentals dels sons individuals, aquesta associació tendeix a desaparèixer.

Pulsacions

Hi ha un cas particular de l'anterior molt interessant des del punt de vista musical: les pulsacions. Les pulsacions es produeixen quan se sobreposen dues vibracions de freqüència diferent però pròxima. La forma de la vibració resultant adopta un perfil característic, amb una amplitud que passa successivament per una sèrie de màxims i mínims.

Aquesta pulsació té un període i una freqüència propis, que no s'han de confondre amb el període i la freqüència de la vibració conjunta ni amb els dels components.

Pulsacions formades per dues vibracions de 16 Hz i 19 Hz.

Per a l'estudi analític de les pulsacions és preferible de descriure cada una de les vibracions no pas en funció del sinus sinó del cosinus (cosa que representa simplement un canvi de coordenades). A més, per tal de simplificar, es consideren iguals les dues amplituds.

Podem escriure

y₁ = A cos ( 2 p f₁ t )
y₂ = A cos ( 2 p f₂ t )
y_t = y₁ + y ₂ = A [ cos ( 2 p f₁ t ) + cos ( 2 p f₂ t) ]

Aplicant la propietat trigonomètrica

cos a + cos b = 2 cos [ ( a + b ) / 2 ] cos [ ( a - b ) / 2 ]

tenim que

y_t = 2 A cos { 2 p [( f₂ - f₁) / 2 ] t } · cos { 2 p [( f₂ + f₁) / 2 ] t }

Podem considerar aquesta expressió com la d'un vibració d'amplitud variable (i per tant, d'elongació doblement dependent, d'a i de t): la freqüència d'aquesta vibració és

( f₁ + f₂ ) / 2

i l'amplitud és donada per l'expressió

2 A cos { 2 p [( f₂ - f₁) / 2 ] t }

Cada vegada que aquesta expressió sigui 0, l'amplitud és nul·la; cada vegada que assoleix els valors límits, 2A i -2A, l'amplitud és màxima. Això darrer s'esdevé dues vegades per període; dit d'una altra manera, s'esdevé amb una freqüència de valor

|f₂ - f₁|

que és la freqüència de la pulsació.

Percepció de les pulsacions

D'una manera general, la percepció de dos sons purs superposats tendeix a evocar-nos el to corresponent a la freqüencia de la vibració complexa. I amb una mica d'atenció, podem captar l'anomenat so diferència, corresponent a la diferència entre les freqüències.

Quan els dos sons purs sobreposats tenen freqüències molt pròximes, la segona percepció s'imposa a la primera: són les anomenades pulsacions en el sentit acústic.

Són perceptibles les pulsacions de freqüència fins a 7 Hz; per sobre, només la perceben les persones capaces de percebre sons diferència, i perden el caràcter desagradable.