23. Werckmeister III
|
Base del procediment Cicle de quintes i tancament Escala Anàlisi dels intervals |
Anterior Següent Índex |
Base del procediment
El sistema Werckmeister III, proposat per Andreas Werckmeister (1645-1706), introdueix un factor de correcció d'un quart de coma pitagòrica:
(524288/531441)1/4 = 0,9966 (5,9 cents)
Aplicant aquest factor de correcció a la quinta obtenim una quinta rebaixada de valor
(3/2) · 0,9966 = 1,4949 (696,1 cents)
Cicle de quintes i tancament
Es fan servir les dues quintes alhora sobre un cicle de quintes que va del solb al si; la quinta rebaixada s'empra en els intervals do - sol - re - la i en l'interval si - solb.
Com que la quinta rebaixada ho és en un quart de coma pitagòrica i es fa servir quatre vegades, s'aconsegueix tancar exactament el cicle de quintes.
 |
Escala
L'aplicació del procediment esmentat dóna lloc al resultat següent:
| Nota | Valor pitagòric | Correcció | Valor decimal | Cents |
|---|---|---|---|---|
| solb | 1024/729 | 1 | 1,4047 | 588,3 |
| reb | 256/243 | 1 | 1,0535 | 90,2 |
| lab | 128/81 | 1 | 1,5802 | 792,2 |
| mib | 32/27 | 1 | 1,1852 | 294,1 |
| sib | 16/9 | 1 | 1,7778 | 996,1 |
| fa | 4/3 | 1 | 1,3333 | 498,0 |
| do | 1/1 | 1 | 1,0000 | 0,0 |
| sol | 3/2 | 0,99661 = 0,9966 | 1,4949 | 696,1 |
| re | 9/8 | 0,99662 = 0,9932 | 1,1174 | 192,2 |
| la | 27/16 | 0,99663 = 0,9899 | 1,6704 | 888,3 |
| mi | 81/64 | 0,99663 = 0,9899 | 1,2528 | 390,2 |
| si | 243/128 | 0,99663 = 0,9899 | 1,8792 | 1092,2 |
Ordenant els valors anteriors i desenvolupant el cicle de quintes només entre -3 i +8 (una de les diverses possibilitats), tenim l'escala següent:
| do | 0,0 |
| reb | 90,2 |
| re | 192,2 |
| mib | 294,1 |
| mi | 390,2 |
| fa | 498,0 |
| solb | 588,3 |
| sol | 696,1 |
| lab | 792,2 |
| la | 888,3 |
| sib | 996,1 |
| si | 1092.2 |
| do' | 1200 |
Anàlisi dels intervals
A continuació es presenten els principals intervals; a la segona columna s'indica la desviació en relació a l'interval exacte corresponent, i a la sisena, un exemple típic. Els exemples sonors il·lustren l'interval, però no necessàriament un punt de l'escala en què realment es presenti.
| Quintes | ||||
|---|---|---|---|---|
| 702,0 | 0,0 |  |
Justa (3/2) Totes excepte les quatre modificades |
mi - si |
| 700,0 | -2,0 | |
UT (27/12) Absent |
- |
| 696,1 | -5,9 | Rebaixada Les quatre modificades. |
do - sol | |
| Terceres Majors | ||||
|---|---|---|---|---|
| 407,8 | 21,5 | |
Pitagòrica (81/64) Aquelles en què no intervé cap quinta modificada. |
solb - sib |
| 402,0 | 15,7 | - Aquelles en què intervé una quinta modificada. |
mib - sol | |
| 400,0 | 13,7 | |
UT (21/3) Absent |
- |
| 396,1 390,2 |
9,8 3,9 |
- Aquelles en què intervenen dues o tres quintes modificades. |
sol - si do - mi |
|
| 386,3 | 0,0 | |
Justa (5/4) Absent |
- |
| Terceres menors | ||||
|---|---|---|---|---|
| 315,6 | 0,0 | |
Justa (6/5) Absent |
- |
| 311,7 305,8 |
-3,9 -10,8 |
- Quan hi intervenen tres o dues quintes modificades (sentit antihorari). |
la - do re - fa |
|
| 300,0 | -15,6 | |
UT (21/4) Quan hi intervé una quinta modificada (sentit antihorari). |
sol - sib |
| 294,1 | -21,5 | |
Pitagòrica (32/27) Quan no hi intervé cap quinta modificada (sentit antihorari). |
do - mib |
Cal notar que
- El to enter presenta tres valors diferents, segons que hi intervinguin dues, una o cap quinta modificada.
- També hi ha variacions en el valor del semitò.
- L'interval de tercera menor que inclou una quinta modificada resulta corregit en un quart de coma pitagòrica, i per tant coincideix amb el que temps a venir havia de ser la tercera menor del temperament uniforme, que inclou 3/12 = 1/4 de coma pitagòrica.
 |
| Anàlisi gràfica de l'afinació |