24. Kirnberger III
|
Base del procediment Cicle de quintes i tancament Escala Anàlisi dels intervals |
Anterior Següent Índex |
Base del procediment
El sistema Kirnberger III, proposat per Johann Philipp Kirnberger (1721-1783), introdueix, com l'afinació de to mitjà, el factor de correcció d'un quart de coma sintònica (quinta reduïda de valor 51/4). Només aplica aquesta correcció quatre vegades; en els altres casos fa servir la quinta exacta. D'aquesta manera s'aconsegueix tancar gairebé exactament el cicle de quintes.
Cicle de quintes i tancament
12 quintes exactes són
(3/2)12 = 2-12 · 312
S'apliquen quatre rebaixes d'un quart de coma sintònica - do - sol - re - la - mi -; això equival a aplicar-hi la rebaixa d'una coma sintònica sencera.
Tenim doncs:
(2-12 312) · (24 3-4 5) = 2-8 38 5 ===> 2-15 38 5
Aquest interval és l'esquisma. La quinta de tancament - que s'aplica entre fa# i reb - és molt lleugerament inexacta: l'exacta augmentada en un esquisma:
(3/2) · 2-15 38 5 = 2-16 39 5 = 1,5017 (703,9 cents)
 |
Escala
L'aplicació del procediment esmentat dóna lloc al resultat següent:
| Nota | Valor pitagòric | Correcció | Valor decimal | Cents |
|---|---|---|---|---|
| reb | 256/243 | 1 | 1,0535 | 90,2 |
| lab | 128/81 | 1 | 1,5802 | 792,2 |
| mib | 32/27 | 1 | 1,1852 | 294,1 |
| sib | 16/9 | 1 | 1,7778 | 996,1 |
| fa | 4/3 | 1 | 1,3333 | 498,0 |
| do | 1/1 | 1 | 1,0000 | 0,0 |
| sol | 3/2 | 0,99691 = 0,9969 | 1,4953 | 696,6 |
| re | 9/8 | 0,99692 = 0,9938 | 1,1180 | 193,2 |
| la | 27/16 | 0,99693 = 0,9907 | 1,6719 | 889,7 |
| mi | 81/64 | 0,99694 = 0,9877 | 1,2500 | 386,3 |
| si | 243/128 | 0,99694 = 0,9877 | 1,8750 | 1088,3 |
| fa# | 729/512 | 0,99694 = 0,9877 | 1,4063 | 590,2 |
| do# | 2187/2048 | 0,99694 = 0,9877 | 1,0547 | 92,2 |
Hi hem afegit el càlcul del do# per comprovar la petitíssima distància que hi ha amb el reb.
Ordenant els valors anteriors i prescindint del do# tenim l'escala següent:
| do | 0,0 |
| reb | 90,2 |
| re | 193,2 |
| mib | 294,1 |
| mi | 386,3 |
| fa | 498,0 |
| solb | 590,2 |
| sol | 696,6 |
| lab | 792,2 |
| la | 889,7 |
| sib | 996,1 |
| si | 1088,3 |
| do' | 1200,0 |
Anàlisi dels intervals
A continuació es presenten els principals intervals; a la segona columna s'indica la desviació en relació a l'interval exacte corresponent, i a la sisena, un exemple típic. Els exemples sonors il·lustren l'interval, però no necessàriament un punt de l'escala en què realment es presenti.
| Quintes | ||||
|---|---|---|---|---|
| 702,0 | 0,0 |  |
Justa (3/2) Totes excepte les quatre modificades. La de tancament es pot considerar exacta a efectes pràctics. |
mi - si |
| 700,0 | -2,0 | |
UT (27/12) Absent |
- |
| 696,6 | -5,4 | Rebaixada Les quatre modificades. |
do - sol | |
| Terceres Majors | ||||
|---|---|---|---|---|
| 407,8 | 21,2 | |
Pitagòrica (81/64) Aquelles en què no intervé cap quinta modificada. Lleugerament inexacta si hi intervé la quinta de tancament. |
reb - fa |
| 402,5 | 16,2 | - Aquelles en què intervé una quinta modificada. |
mib - sol | |
| 400,0 | 13,7 | |
UT (21/3) Absent |
- |
| 397,1 391,7 |
11,2 5,4 |
- Aquelles en què intervenen dues o tres quintes modificades. |
sib - re fa - la |
|
| 386,3 | 0,0 | |
Justa (5/4) Només do - mi |
do - mi |
| Terceres menors | ||||
|---|---|---|---|---|
| 315,6 | 0,0 | |
Justa (6/5) Absent |
- |
| 310,3 304,8 |
-5,3 -10,8 |
- Quan hi intervenen dues quintes modificades o una de sola (sentit antihorari). |
la - do re - fa |
|
| 300,0 | -15,6 | |
UT (21/4) Absent. |
- |
| 294,1 | -21,5 | |
Pitagòrica (32/27) Quan no hi intervé cap quinta modificada (sentit antihorari). Lleugerament inexacta si hi intervé la quinta de tancament. |
do - mib |
Cal notar que
- El to enter presenta quatre valors diferents, segons que hi intervinguin dues, una o cap quinta modificada, o que hi intervingui la quinta de tancament.
- També hi ha variacions en el valor del semitò.
 |
| Anàlisi gràfica de l'afinació |